[Algorithm] shapeArea

Problem

Below we will define an n-interesting polygon. Your task is to find the area of a polygon for a given n.

A 1-interesting polygon is just a square with a side of length 1. An n-interesting polygon is obtained by taking the n - 1-interesting polygon and appending 1-interesting polygons to its rim, side by side. You can see the 1-, 2-, 3- and 4-interesting polygons in the picture below.

Example

• For n = 2, the output should be
  shapeArea(n) = 5;
• For n = 3, the output should be
  shapeArea(n) = 13.

Input/Output

• [input] integer n

  Guaranteed constraints:
  1 ≤ n < 104.

• [output] integer

  The area of the n-interesting polygon.

Solution

def shapeArea(n):
return n ** 2 + (n-1) ** 2

위의 그림과 같이 변화하는 도형의 개수를 예측하는 알고리즘 문제입니다.

이번 문제는 해당 알고리즘의 규칙만 찾으면 되는 단순한 문제입니다.

도형을 구성하는 사각형의 개수가 1개, 5개, 13개, 25개 ··· 와 같이 증가하고 있습니다.

이를 수식으로 표현하면 n의 제곱 + (n-1)의 제곱으로 표현할 수 있습니다.